Информация о задаче

Задача 78044

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Решение

Центр O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, является точкой пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C. Поэтому $\angle$ O₁CB = ${\frac{180^{\circ}-\angle C}{2}}$ и $\angle$ O₁BC = ${\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}}$ . Следовательно, $\angle$ BO₁C = ${\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}}$ < 90^o.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	3