Условие
Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что
сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше
180
o.
Решение
Предположим противное, тогда возьмём ребро, соединяющее две такие вершины.
Рассмотрим развёртку на плоскость двух граней, примыкающих к этому ребру.
Получаем четырёхугольник, у которого
DAB > 180
o и
BCD > 180
o (см. рисунок), а значит, сумма всех углов этого
четырёхугольника больше 360
o, что невозможно. Получили противоречие.
Источники и прецеденты использования
