ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78198
Темы:    [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.


Решение

Легко проверить, что куб целого числа при делении на 9 даёт в остатке 0 или ±1. Поэтому целое число вида  9k ± 4  нельзя представить в виде суммы трёх кубов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 9
Тур 2
задача
Номер 4
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 10
Тур 2
задача
Номер 1
книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 10
Название Делимость-2
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 011
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .