ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78224
Темы:    [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.


Решение

Присвоим дням недели номера от 0 до 6. Предположим, что искомое число n отлично от 31. Пусть n-е января является k-м по счету днём недели,
0 ≤ k ≤ 6.  Если год не високосный, то n-е марта будет днём недели с номером  k + 3 (mod 7).  Аналогично можно выразить, каким по номеру днём недели будет n-е число в каждом из следующих девяти месяцев. Среди этих номеров встретятся все остатки по модулю 7, значит, обязательно встретится воскресенье. Аналогично рассматривается случай високосного года. Отсюда  n = 31.


Ответ

31-е.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 23
Год 1960
вариант
1
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .