Задача 78261
|
|
 |
Условие
Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).
Решение
Данная фигура разбивает плоскость на шесть областей; среди них пять ограниченных и одна бесконечная. Только две из них имеют чётное число граничных отрезков, а оставшиеся четыре – нечётное. Если ломаная не начинается и не заканчивается в области, то она пересекает её границу чётное число раз. А значит, не может существовать более двух областей, границу которых она пересекает нечётное число раз. Поскольку каждый отрезок она должна пересекать ровно один раз, а областей с нечётным числом отрезков на границе четыре, то ломаной, удовлетворяющей условию, не существует.
