Задача 78276

Темы:    [ Количество и сумма делителей числа ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

Решение

Из условия следует, что  2a ≡ a (mod 9).  Значит, a делится на 9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	25
Год	1962
вариант
	1
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	4
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	25
Год	1962
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	4
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	25
Год	1962
вариант
	1
Класс	9
Тур	1
задача
Номер	3