ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78281
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?


Решение

  Если n нечётно, то ход конём не меняет цвет клетки шахматной доски. А значит, он может попасть не на любое наперёд заданное поле.
  Пусть  n = 2k.  Заметим, что за два хода конь может переместиться на две клетки по вертикали или горизонтали. За один ход конь может переместиться на одну клетку по вертикали и на 2k по горизонтали, затем за 2k ходов сдвинуться на 2k клеток по горизонтали в обратном направлении. Следовательно, за  2k + 1  ход конь может сместиться на одну клетку по вертикали (а значит, и по горизонтали). Поэтому он может попасть в любую клетку.


Ответ

При чётных n.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .