Задача 78477

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Решение

Предположим, что первый член и разность арифметической прогрессии по абсолютной величине меньше $10^k$. Тогда найдётся член прогрессии, у которого (k + 1)-я цифра — любая заданная цифра. В частности, эта цифра может быть девяткой.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	26
Год	1963
вариант
	1
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	26
Год	1963
вариант
	1
Класс	9
Тур	1
задача
Номер	1