Задача 78513
|
|
 |
Условие
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.
Решение
Допустим, что такое число n существует. Как известно, сумма цифр числа при делении на 3 даёт тот же остаток, что и само число. Следовательно, число n даёт остаток 2 при делении на 3, но точный квадрат при делении на 3 может давать только остатки 0 или 1.
