Задача 78519
|
|
 |
Условие
Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?
Решение
Сумма цифр числа при делении на 9 даёт тот же остаток, что и само число. Следовательно, единицы получаются из чисел вида 9k + 1, а двойки – из чисел вида 9k + 2. Все числа от 1 до 999999 разбиваются на девятки подряд идущих, в каждой из которых по одному числу каждого вида. Оставшееся число 1000000 имеет вид 9k + 1, а значит, из него получается единица. Итак, единиц на одну больше, чем двоек.
Ответ
Единиц на одну больше.
