Условие
Внутри данного треугольника
ABC найти такую точку
O, чтобы площади
треугольников
AOB,
BOC,
COA относились как 1 : 2 : 3.
Решение
Предположим, что искомая точка
O построена. Пусть прямые
AO,
BO и
CO
пересекают стороны
BC,
CA и
AB в точках
A1,
B1 и
C1. Тогда
AB1 :
B1C =
SAOB :
SBOC = 1 : 2,
CA1 :
A1B = 3 : 1 и
BC1 :
C1A = 2 : 3. Из этого
вытекает следующее построение. Сначала строим точки
A1,
B1 и
C1, а
затем строим точку пересечения прямых
AA1,
BB1 и
CC1.
Источники и прецеденты использования
