Условие
Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины
этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок
перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет
постоянную длину.
Решение
Пусть отрезок
BC постоянной длины скользит по сторонам угла с вершиной
A.
Рассмотрим описанную окружность треугольника
ABC. Её радиус
R =
постоянен. Рассматриваемый отрезок перпендикуляра от
его основания до точки пересечения с биссектрисой угла — это отрезок,
соединяющий середину дуги
BC с серединой хорды
BC. Ясно, что он имеет
постоянную длину.
Источники и прецеденты использования
