Условие
На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный
перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно
этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две
точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать,
что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать
по одну сторону от нее.
Решение
На каждом шаге получаются точки, лежащие на окружности, проходящей через
исходные три точки.
Источники и прецеденты использования
