Задача 78701
|
|
 |
Условие
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
Решение
Звезды можно заменить на правильные 37-угольники с теми же вершинами – при этом форма стены (выпуклая оболочка) не изменится. Далее см. решение задачи 78693.
