Условие
Пусть на плоскости есть пять точек общего положения, то есть никакие три из них
не лежат на одной прямой и никакие четыре — на одной окружности. Докажите,
что среди этих точек есть две такие, что они лежат по разные стороны от
окружности, проходящей через оставшиеся три точки.
Решение
Среди данных точек выберем точки
A и
B так, чтобы все остальные точки
лежали по одну сторону от прямой
AB. Остальные три точки обозначим
C,
D,
E так, что
ACB >
ADB >
AEB. Тогда точки
C и
E
лежат по разные стороны от окружности, проходящей через точки
A,
B и
D.
Источники и прецеденты использования
