Задача 79410

Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Упростить выражение   .

Решение

  Обозначим через a. Тогда
16 − 12a + 8a² − 4a³ = 6 − 12a + 8a² − 4a³ + 2a⁴ = 6(1 − 2a + a²) + 2a²(1 − 2a + a²) = (a − 1)²(2a² + 6) = (a − 1)²(a⁴ + 2a² + 1) = (a − 1)²(a² + 1)².
  Следовательно,   = = = = + 1.

Ответ

1 + .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	45
Год	1982
вариант
Класс	8
задача
Номер	1