Условие
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
Решение
Если предположить, что король ни разу не встал под шах, то каждая ладья
должна была по ходу игры сменить как свою первоначальную вертикаль, так и
свою первоначальную горизонталь, т. е. сделать не менее двух ходов.
Отсюда общее число ходов всех ладей не меньше 20. Но это число должно
совпадать с числом ходов короля, т. е. быть равным 19. Противоречие.
Источники и прецеденты использования
