Условие
Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в
записи нулей и делящихся на 101?
Решение
Рассмотрим число A = 
0. Оно делится на 1111 = 11·101, поэтому A делится на 101. Сопоставим каждому 64-значному числу n = a1a2...a64, не содержащему в записи нулей и делящемуся на 101, число A – n = (10 – a1)(10 – a2)...(10 – a64). Это число тоже не содержит в записи нулей и делится на 101. Равенство n = A – n возможно лишь в том случае, когда n = 
. Остальные рассматриваемые числа разбиваются на пары. Поэтому общее количество всех таких чисел нечётно.
Ответ
Не является.
Источники и прецеденты использования
