Информация о задаче

Задача 79461

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃ $\sqrt{7}$ .

Решение

Прежде всего заметим, что 0 < 1 < ${\frac{\pi}{3}}$ < ${\frac{\pi}{2}}$ , поэтому sin1 < sin ${\frac{\pi}{3}}$ = ${\frac{\sqrt{3}}{2}}$ < ${\frac{7}{8}}$ . Далее, 3⁷ < 7⁴, поэтому 7 < 4 log₃7, а значит, ${\frac{7}{8}}$ < log₃ $\sqrt{7}$ .

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	47
Год	1984
вариант
Класс	10
задача
Номер	1