Задача 79463

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Решите в целых числах уравнение  19x³ − 84y² = 1984.

Решение

Уравнение можно переписать в виде  19(x³ − 100) = 84(1 + y²).  Правая часть делится на 7, поэтому левая часть тоже должна делиться на 7. Значит,
x³ − 100  делится на 7, то есть  x³ ≡ 2 (mod 7).  Но кубы при делении на 7 дают только остатки 0 или ±1.

Ответ

Нет решений.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	47
Год	1984
вариант
Класс	10
задача
Номер	3