Условие
С помощью кронциркуля и линейки проведите через данную точку прямую,
параллельную данной. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на
концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не
позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать
засечки.
Решение
Пусть
l — данная прямая и
B — данная точка. Сначала отметим на данной
прямой две точки
A и
M. После этого при помощи кронциркуля найдём на этой
прямой такую точку
D, что
AM =
MD. Далее проведём прямую
AB и отметим на ней
за точкой
B произвольную точку
E. После этого проведём прямые
BD и
EM и
обозначим через
O точку их пересечения. Теперь проведём прямые
AO и
ED и
обозначим точку их пересечения через
C. Прямая
BC — искомая.
Докажем, что это действительно так, то есть что
BC ||
AD. Пусть
C' — такая точка на прямой
ED, что
BC' ||
AD. В трапеции
ABC'D
точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон и
середины оснований лежат на одной прямой. Следовательно, точка пересечения
диагоналей трапеции
ABC'D лежит на прямой
EM, а значит, совпадает с точкой
O. Таким образом, прямые
AC и
AC' совпадают, откуда следует и совпадение
точек
C и
C'. Итак, прямая
BC — искомая.
Источники и прецеденты использования
