Информация о задаче

Задача 79548

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Решение

Так как числа (x² + x)² и $\sqrt{x^2-1}$ неотрицательны, а их сумма равна нулю, то оба эти числа равны нулю. С другой стороны, если оба эти числа равны нулю, то их сумма равна нулю. Следовательно, исходное уравнение равносильно следующей системе:

$\displaystyle \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow$ x = −1.

Ответ

x=−1.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	52
Год	1989
вариант
Класс	8
задача
Номер	1