Задача 79555

Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Решение

MQ : QL = BK : KC = BP : PL.  Поэтому  PQ || BM,  а значит,  PQ || AB.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	52
Год	1989
вариант
Класс	9
задача
Номер	2