Задача 79565

Тема:    [ Средние величины ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Условие

Докажите, что если  0 < a₁ < a₂ < ... < a₈ < a₉,  то   < 3.

Решение

a₁ + a₂ + a₃ < 3a₃,  a₄ + a₅ + a₆ < 3a₆,  a₇ + a₈ + a₉ < 3a₉.  Складывая эти три неравенства, получаем  a₁ + ... + a₉ < 3(a₃ + a₆ + a₉).  Осталось разделить обе части на  a₃ + a₆ + a₉.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	53
Год	1990
вариант
Класс	8
задача
Номер	1