Задача 79592
|
|
 |
Условие
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике A1A2...A12 диагонали A1A5, A2A6, A3A8 и A4A11 пересекаются в одной точке.
Решение
Рассмотрим треугольник A2A4A8. Прямые A2A6, A3A8 и A4A11 — биссектрисы его углов. Точно так же прямые A3A8, A5A1 и A11A4 – биссектрисы углов треугольника A3A5A11. Отсюда следует, что диагонали A1A5, A2A6, A3A8 и A4A11 проходят через одну точку.
Замечания
В "Задачнике Кванта" задача была в следующей формулировке:
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике существуют четыре диагонали, не проходящие через центр многоугольника и пересекающиеся в одной точке.
