Задача 79605

Темы:    [ Неравенства с модулями ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что если  a + b + c + d > 0,  a > c,  b > d,  то  |a + b| > |c + d|.

Решение

Так как  a > c  и  b > d,  то  a + b > c + d.  Кроме того,  a + b > − (c + d).  Следовательно,  |a + b| ≥ a + b ≥ max{c + d, −(c + d)} = |c + d|.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	55
Год	1992
вариант
Класс	8
задача
Номер	1