ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 79625
УсловиеАладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад, а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли. Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.РешениеСначала "склеим" противоположные точки экватора. Тогда мы можем считать, что Аладдин двигался не по экватору, а по полученной после склейки окружности, ни в какой момент не телепортировался и побывал во всех её точках. Пусть 2πφ(t) — угловая координата Аладдина в момент времени t. Так как Аладдин ни в какой момент времени не телепортировался, то функцию φ можно выбрать непрерывной. Тогда нам достаточно доказать следующее утверждение:Дана непрерывная функция φ(t), причём {φ(t)} принимает все возможные значения. Докажите, что φ(t) − φ(t) ≥ 1. Но это утверждение очевидно: если эта разность меньше единицы, то функция φ не может принимать значения от {φ(t)} до 1 и от 0 до {φ(t)}. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|