Задача 79643

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

Существуют ли шесть таких последовательных натуральных чисел, что наименьшее общее кратное первых трёх из них больше, чем наименьшее общее кратное трёх следующих?

Решение

Например, тройки 17, 18, 19 и 20, 21, 22. Действительно,  НОК(17, 18, 19) = 17·18·19 = 5814,  а  НОК(20, 21, 22) = 10·21·22 = 4620.

Ответ

Существуют.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	7
Название	Задачи с числами
задача
Номер	7.2