Задача 86086

Тема:    [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите уравнение гиперболы Енжабика в трилинейных коордитнатах.

Решение

Сначала найдем уравнение прямой Эйлера в трилинейных координатах. Точка пересечения медиан имеет трилинейные координаты , а точка пересечения высот имеет трилинейные координаты . Легко проверить, что обе эти точки лежат на прямой

sin2A cos(B - C)x + sin2B cos(C - A)y + sin2C cos(A - B)z = 0.

Поэтому гипербола Енжабика (изогонально сопряженная этой прямой) задается уравнением

.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	8
Название	Коники, связанные с треугольником
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.084