Задача 86100

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения  a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Решение

(a² + 1)(b² + 1) = a²b² + a² + b² + 1 = 2005 = 5·401 = 1·2005.  Поскольку число 2004 не является полным квадратом, получаем 8 решений; все они получаются из  (2, 20)  перестановкой и сменой знаков.

Ответ

Например,  a = 2,  b = 20.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	68
Год	2005
вариант
Класс	8
задача
Номер	1