Задача 86106
|
|
 |
Условие
Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.
Решение
Если x1, x2 – корни приведённого квадратного трёхчлена x² + px + q, то (x2 – x1)² = (x1 + x2)² – 4x1x2 = p² – 4q = D.
Обозначим корни данных трёхчленов x1, x2, y1, y2, z1, z2 так, что x2 – x1 = 1, y2 – y1 = 2 и z2 – z1 = 3. Тогда x1 + y1 + z2 = x2 + y2 + z1.
