Задача 86478

Тема:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

Решение

Первое число не делится на 9 (сумма его цифр равна 2). А  10ⁿ – 1  делится на 9.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	19
задача
Номер	19.3