Задача 86479

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9 Название задачи: Делимость на 100..

Условие

Доказать, что число  2⁹ + 2⁹⁹  делится на 100.

Решение

2⁹ + 2⁹⁹ = 2⁹(2⁹⁰ + 1) = 2⁹(1024⁹ + 1).  Первый множитель делится на 4, второй – на  1024 + 1 = 1025,  значит, делится и на 25.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	19
задача
Номер	19.4