Задача 86947

Темы:    [ Свойства сечений ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Пусть M и N – точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD. Найдите MN, если известно, что  AC = a.

Решение

  Пусть L – середина ребра BD. Тогда медианы AL и CL треугольников ABD и BCD проходят через точки M и N, причём  AM : ML = CN : NL = 2 : 1.
  Из подобия треугольников LMN и LAC находим, что  MN = AC·^LM/_LA = ^a/₃.

Ответ

^a/₃.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7127