Задача 86957

Темы:    [ Четырехугольная пирамида ] [ Построения на проекционном чертеже ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD ; M – середина AB , N – середина SC . В каком отношении плоскость BSD делит отрезок MN ?

Решение

Пусть прямые CM и BD пересекаются в точке K (рис.1). Тогда плоскости CMS и BSD пересекаются по прямой SK . Точка P пересечения прямых SK и MN есть точка пересечения прямой MN с плоскостью BSD . В параллелограмме ABCD

= = = .
Рассмотрим плоскость треугольника CMS (рис.2). Через вершину M проведём прямую, параллельную стороне SC . Пусть T – точка пересечения этой прямой с продолжением SK . Тогда
MT = SC· = SC = SN.
Следовательно,
= = 1.

Ответ

1:1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7137