Задача 86975

Темы:    [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . а) Докажите, что AA1 и BC – скрещивающиеся прямые; б) постройте их общий перпендикуляр; в) найдите расстояние между этими прямыми.

Решение

Поскольку прямая BC лежит в плоскости грани ABCD , а прямая AA1 пересекает эту плоскость в точке A , не лежащей на прямой BC , то прямые BC и AA1 – скрещивающиеся (признак скрещивающихся прямых), а т.к. AB AA1 и AB BC , то AB – общий перпендикуляр прямых BC и AA1 . Его длина равна a .

Ответ

Ю) AB ; Б) a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7172