ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 86998
УсловиеДан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через вершину C и середины рёбер C1B1 и C1D1 .РешениеПусть M и N – середины рёбер соответственно C1B1 и C1D1 куба ABCDA1B1C1D1 . В сечении получился равнобедренный треугольник CMN . Если K – точка пересечения отрезков MN и A1C1 , то C1K MN , а C1K – ортогональная проекция наклонной CK на плоскость A1B1C1D1 . По теореме о трёх перпендикулярах CK MN , поэтому CK – высота треугольника CMN , а т.к. MN – средняя линия треугольника B1C1D1 , тоПо теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CC1K находим, что Следовательно, Ответa2 .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|