Условие
На боковых рёбрах
PA ,
PB ,
PC (или на их продолжениях)
треугольной пирамиды
PABC взяты точки
M ,
N ,
K соответственно.
Докажите, что отношение объёмов пирамид
PMNK и
PABC равно
· 
· 
.
Решение
Пусть
AH – высота треугольной пирамиды
ABCP с основанием
BCP ,
MQ – высота пирамиды
MKNP с основанием
PKN . Тогда точка
Q лежит на
прямой
PH и
MQ || AH . Из подобия треугольников
PMQ и
PAH следует,
что
= . Следовательно,
= 
=
· =
= 
· =
· · .
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7244 |
