Условие
Высота пирамиды
ABCD , опущенная из вершины
D , проходит через
точку пересечения высот треугольника
ABC . Кроме того, известно,
что
DB = b ,
DC = c ,
BDC = 90
o . Найдите отношение
площадей граней
ADB и
ADC .
Решение
Пусть
M – точка пересечения высот треугольника
ABC ,
DM –
высота пирамиды, а прямые
BM и
AC пересекаются в точке
K . Тогда
BK
– высота треугольника
ABC , а т.к. прямая
BK – ортогональная
проекция наклонной
DB на плоскость основания
ABC , то по теореме о
трёх перпендикулярах
DB 
AC . Значит, прямая
DB перпендикулярна
двум пересекающимся прямым
AC и
DC плоскости грани
ACD . Поэтому
ADB = 90
o . Аналогично,
ADC = 90
circ .
Следовательно,
=
= 
= 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7307 |
