Условие
Докажите, что каждый плоский угол выпуклого четырёхгранного
угла меньше суммы трёх остальных.
Решение
Пусть
PABCD – выпуклый четырёхгранный угол
PABCD с вершиной
P .
Рассмотрим трёхгранные углы
PABD и
PBCD с общей вершиной
P .
Поскольку каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух
других его плоских углов,
APB < APD + BPD, BPD < CPD + BPC.
Следовательно,
APB < APD + CPD + BPC.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7429 |
