Условие
Верно ли, что в сечении любого трёхгранного угла
плоскостью можно получит правильный треугольник?
Решение
Рассмотрим трёхгранный угол
PABC с вершиной
P . Пусть его плоские
углы
APC и
BPC – прямые, а
ABP = 30
o . Предположим,
что в сечении данного трёхгранного угла некоторой плоскостью получился
правильный треугольник
MNK (точка
M – на луче
PA ,
N – на луче
PB ,
K – на луче
PC ). Из равенства прямоугольных треугольников
MPK и
NPK следует, что
MP=NP , значит, треугольник
MPN –
равнобедренный. Поскольку угол при его вершине равен
30
o ,
основание
MN меньше боковой стороны
MP , значит,
MN < MP < MK = MN,
что невозможно.
Ответ
Нет.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7437 |
