Условие
Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой две
противоположные боковые грани перпендикулярны плоскости основания?
Решение
Рассмотрим треугольную пирамиду
ABCD , у которой боковое ребро
AD перпендикулярно плоскости основания
ABC . Пусть
M и
N –
точки на сторонах
AB и
AC треугольника
ABC , отличные от вершин
этого треугольника. Тогда четырёхугольная пирамида с вершиной
D и
основанием
BMNC удовлетворяет нужному условию. В самом деле,
плоскости её противоположных боковых граней
BMD и
CND проходят
через прямую
AD , перпендикулярную плоскости основания
MBCN .
Следовательно, они перпендикулярны плоскости основания.
Ответ
Да.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7714 |
