Условие
Высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения
высот треугольника основания. Докажите, что противоположные
рёбра пирамиды попарно перпендикулярны.
Решение
Пусть
H – точка пересечения высот основания
ABC треугольной
пирамиды
ABCD ,
DH – высота пирамиды. Тогда прямая
AH –
ортогональная проекция наклонной
DA на плоскость основания.
Поскольку
H – точка пересечения высот треугольника
ABC , прямая
AH
перпендикулярна
BC . Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
DA 
BC . Аналогично докажем, что
DB AC и
DC AB .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7716 |
