Задача 87250

Темы:    [ Объем призмы ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите объём наклонной треугольной призмы, у которой площадь одной из боковых граней равна S , а расстояние от плоскости этой грани до противолежащего ребра равно d .

Решение

Пусть площадь боковой грани ABB1A1 наклонной призмы ABCA1B1C1 ( AA1 || BB1|| CC1) равна S , а расстояние от плоскости этой грани до ребра CC1 равно d . Достроим треугольник ABC до параллелограмма ACDB а данную треугольную призму – до параллелепипеда ACDBA1C1D1B1 . Тогда объём призмы ABCA1B1C1 вдвое меньше объёма параллелепипеда ACDBA1C1D1B1 , т.к. плоскость BCC1B1 разбивает параллелепипед ACDBA1C1D1B1 на две равные призмы ABCA1B1C1 и DBCD1B1C1 . Если параллелограмм ABB1A1 – основание параллелепипеда, то его высота равна расстоянию между плоскостями ABB1A1 и CC1D1D , т.е. d . Следовательно,

V_ABCA1B1C1 = V_ACDBA1C1D1B1 = S_ABB1A1· d = Sd.

Ответ

Sd .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7721