Задача 87252

Тема:    [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45^o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30^o . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45^o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30^o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то

V_ABCDA1B1C1D1 = S_ABCD· AK = AB· AD sin 45^o· AK =

= 3· 6· · 2 = 18.

Ответ

18 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7723