Задача 87266

Тема:    [ Геометрия (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Условие

Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o.

Решение

Пусть K - ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA₁B₁C₁ на плоскость основания ABC, AB = BC = AC = AA₁ = BB₁ = DD₁ = a, По условию задачи AA₁K = 60^o

Из прямоугольного треугольника AKA₁ находим, что

AK = AA₁ ^. sinAA₁K = a ^. sin 60^o = a/2,

а т.к. AK - высота призмы ABCA₁B₁C₁, то

V(ABCA₁B₁C₁) = S(ABC) ^. AK = (a²/4) ^. (a/2) = 3a²/8.

Ответ

3a²/8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно