ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87327
Темы:    [ Сферы (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В шаре проведён диаметр AB и две равные хорды AM и AN , каждая расположена под углом α к диаметру. Найдите угол между хордами, если отрезок MN виден из центра шара под углом β .

Решение

Пусть O – центр сферы, K – середина MN , L – середина AM . Тогда OA = OM = ON = R . Из равнобедренных треугольников MON и AOM находим, что

MK = OM sin MOK = R sin ,


AM = 2AL = 2AO cos MAO = 2R cos α.

Из равнобедренного треугольника MAN находим, что
sin MAK = = = .

Следовательно,
MAN = 2 MAK = 2 arcsin ().


Ответ

2 arcsin () .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7800

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .