ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87370
УсловиеДан куб ABCDA1B1C1D1 . Сфера касается рёбер AD , DD1 , CD и прямой BC1 . Найдите радиус сферы, если ребро куба равно 1.РешениеЦентр O сферы равноудалён от боковых рёбер DA , DD1 и DC правильной треугольной пирамиды DACD1 с вершиной D , поэтому точка O лежит на прямой, содержащей высоту этой пирамиды, проходящую через вершину D , т.е. на прямой DB1 . Пусть K – точка пересечения диагоналей квадрата BB1C1C . Так как прямая BC1 перпендикулярна плоскости A1B1CD , то OK BC1 , значит, K – точка касания сферы с прямой BC1 из точки O можно опустить единственный перпендикуляр на прямую BC1 ). Опустим перпендикуляры OM и ON из центра сферы на прямые B1C и DC соответственно. Пусть r – радиус сферы. Тогда OK = ON = r , а из подобия треугольников DNO и DCB1 находим, чтоТогда откуда r = , а т.к. DN = < 1 , то условию задачи удовлятворяет только r = - . Ответ2 - .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|