Условие
В основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если
площади параллельных боковых граней равны
S1
и
S2
,
а расстояние между ними равно
h .
Решение
Докажем сначала, что если площадь боковой грани
AA1
C1
C
треугольной призмы
ABCA1
B1
C1
равна
S , а расстояние от
противолежащего бокового ребра
BB1
до этой плоскости равно
h ,
то объём призмы равен
Sh . Для этого достроим призму
ABCA1
B1
C1
(рис.1) до параллелепипеда
ABKCA1
B1
K1
C1
, проведя
через прямую
BB1
плоскость, параллельную грани
ACC1
A1
, а
через прямую
CC1
– плоскость, параллельную грани
ABB1
A1
.
Высота параллелепипеда, опущенная на основание
ACC1
A1
равна
h .
Поэтому его объём равен
Sh . Объём призмы
ABCA1
B1
C1
равен
половине объема построенного параллелепипеда, т.е.
Sh .
Что и требовалось доказать.
Разобъем данную четырёхугольную призму на две треугольных
плоскостью, проходящей через параллельные диагонали оснований (рис.2). По
ранее доказанному, объёмы этих треугольных призм равны
S1
h
и
S2
h . Следовательно, объём исходной призмы равен
![](show_document.php?id=1607443)
(
S1
+ S2)
h .
Ответ
(
S1
+ S2)
h .
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
неизвестно |
Номер |
7908 |