Задача 87411

Темы:    [ Объем призмы ] [ Формула Герона ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4, площади боковых граней равны 9, 10 и 17. Найдите объём призмы.

Решение

Пусть V – объём призмы; h – её высота; a , b и c – стороны основания призмы; p – полупериметр основания, S – площадь основания. По условию задачи

ah = 9, bh = 10, ch = 17,
откуда
a = , b = , c = .
Тогда
p = ( + + ) = , S = = = = 4,
откуда находим, что h = 3 . Следовательно,
V = Sh = 4· 3 = 12.

Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7909